Mstislav Rostropovič se narodil 27. března 1927 v Baku v muzikantské rodině. Matka jej už jako čtyřletého učila hrát na klavír, otec, výborný cellista, jej seznamoval se základy tohoto nástroje. Od deseti let studoval moskevskou konzervatoř, kde byl jedním z jeho učitelů i Dmitrij Šostakovič.
Jako violoncellista, od čtyřiceti let i jako dirigent, se věnoval především interpretaci skladeb ruských skladatelů. V roce 1967 zahájil oslnivou dirigentskou kariéru představením Čajkovského opery Evžen Oněgin v moskevském Velkém divadle.
Rostropovič byl známým kritikem sovětského režimu. Ještě jako nadějný mladík se dokázal zastat přátel - skladatelů Sergeje Prokofjeva a Igora Stravinského - po jejich obvinění z formalismu. V roli oceňované modly pak neváhal napsat v roce 1970 otevřený dopis na obranu spisovatele Alexandra Solženicyna, v němž protestoval proti státním zásahům do kulturního života.
V roce 1974 se rozhodl emigrovat a se svou rodinou se usadil v USA. O tři roky později se stal nástupcem světově proslulého dirigenta Antala Doratiho jako šéfdirigent Národního symfonického orchestru ve Washingtonu. Brežněvova vláda v roce 1978 odňala Rostropovičovi sovětské občanství.
Do vlasti se mohl vrátit teprve v roce 1990, jako host, dirigent washingtonského symfonického orchestru, s nímž vystoupil na čtyřech koncertech v Moskvě a Leningradu.
Mezinárodně uznávaný umělec měl vřelý vztah k České republice. Československo bylo podle jeho slov první zahraniční zemí, kterou navštívil - bylo to v roce 1947, kdy se stal laureátem Mezinárodní hudební soutěže Pražské jaro. Podruhé si úspěch zopakoval o tři roky později.
V roce 1952 později přišlo setkání s dirigentem Václavem Talichem, z něhož vzešla nahrávka Dvořákova violoncellového koncertu h-moll. Tu Rostropovič vždy považoval za svou nejlepší, i když koncert potom natočil ještě sedmkrát. A třeba Svjatoslav Richtěr ji prohlásil za geniální.
Mstislav Rostropovič jako ctitel demokracie a svobody symbolicky vystoupil i na mimořádném koncertu Pražského jara v červenci 1991 na oslavu odjezdu posledního sovětského vojáka z Československa. V roce 1998 udělila Univerzita Karlova Mstislavu Rostropovičovi prestižní Cenu Karla IV.
