Narodil se 9. ledna 1944 v Hostouni u Prahy, vystavovat začal v polovině 60. let, kdy prezentoval v teplickém Divadle na zámku své koláže. Se svým kresleným humorem vešel ve známost v roce 1966 na stránkách Mladého světa, kde tehdy příslušnou stránku redigoval kreslíř a karikaturista Miroslav Liďák, známý pod pseudonymem Haďák. V následujícím roce Kučera své literární a výtvarné počiny představil v různých pražských médiích.
Po srpnových událostech roku 1968 jako odpůrce totality publikovat nemohl, pracoval v různých profesích, ale humoristou a zakladatelem různých výtvarných, odborných, společenských i recesistických sdružení zůstal po celý život.
Z podnětu Josefa Kobry Kučery v roce 1970 vznikla tradice Salonů kresleného humoru, jichž zrealizoval téměř čtyři sta. O dvacet let později se Salony staly páteří činnosti České unie karikaturistů, jíž byl členem. V letech 1969 až 1989 byl spoluorganizátorem folkového festivalu Porta, dvě desetiletí působil v různých pozicích v časopise Portýr.
Kučera má na kontě desítky samostatných i společných výstav, je autorem mimo jiné mezinárodního bienále kresleného humoru v Písku, podepsán je pod ilustracemi v řadě knih, byl autorem mnoha plakátů, koláží a log.
