Haverl pracoval pro divadlo i dabing, před kameru vstoupil počátkem 60. let ve filmu Boxer a smrt. Klíčovou historickou postavou jeho herecké kariéry se stal komunistický básník Ladislav Novomeský, kterého představoval ve dvoudílné Poémě o svědomí i v televizní minisérii Roky přelomu.
V projektu Putování Jana Amose si Haverl zahrál malíře Rembrandta, do jeho filmografie patří rovněž starší tituly Tři od moře, Soukromá válka, Penelopa nebo Noční jezdci a seriály Alžbětin dvůr či Ve službách zákona.
Poslední roky věnoval hlavně televizní tvorbě, objevil se ve slovenských seriálech Doktoři, Tajné životy a Rodinná tajemství. Jeho hlas zněl rovněž ve slovenských verzích Harryho Pottera nebo Pána prstenů.