Jiří Josek se narodil 31. března 1950 v Brně. Vystudoval angličtinu a češtinu na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy. V letech 1975 až 1991 působil jako redaktor v nakladatelství světové literatury Odeon. Od roku 1991 vedl na Ústavu translatologie FF UK semináře literárního překladu a dějin překladu.
Přeložil přes třicet Shakespearových dramat, také vlastnil a provozoval nakladatelství Romeo, kde své převody slavného dramatika vydával. Přeložil rovněž kultovní román Jacka Kerouaka Na cestě, prózu Williama Saroyana Tracyho tygr nebo román E. L. Doctorowa Ragtime.
V divadelní tvorbě se věnoval i dílům jiných autorů, přeložil Žebráckou operu od Johna Gaye, Skleněný zvěřinec od Tennesseeho Williamse či Zabijáka Joea od Tracyho Lettse. Českým čtenářům přinesl básně Allena Ginsberga, z muzikálů do češtiny převedl West Side Story, Mary Poppins či Vlasy.
Byl držitelem řady cen za překlad a dabing, mezi nejvýznamnější patří Jungmannova státní cena, již dostal v roce 1999 za překlad Shakespearova Hamleta. V témže roce Josek v ostravském Divadle Petra Bezruče právě Hamleta nastudoval a režíroval poté ještě několik Shakespearových her.
