Po vystudování Filozofické fakulty v Brně v roce 1946 se spřátelil s Františkem Halasem, k němuž se celoživotně hlásil jako ke svému učiteli, byl pozdějším editorem jeho díla a autorem Halasova životopisu.
Byl jedním ze zakladatelů surrealistické Skupiny Ra (1945-49), ve 40. a 50. letech působil jako novinář, mj. v česopise Host do domu. Od poloviny 50. let se plně věnoval spisovatelské a překladatelské činnosti, v 70. letech mu byla výrazně omezena možnost publikační činnosti. Po roce 1989 přednášel na několika univerzitách germanistiku.
Knižně začal publikovat už za okupace v rukopisných a pololegálních, tzv. černých tiscích, vzniklých zejména v okruhu Skupiny Ra. Po roce 1948 vydával sám nebo ve spolupráci s výtvarníky bibliofilie, soukromé tisky, novoročenky aj. V 70. letech pak inicioval množství samizdatových edičních aktivit.
Kunderovy první publikované literární pokusy z předválečných let byly ovlivněny poetikou surrealismu, poetismu a dadaismu, postupem času se střetával tento přístup s cílevědomou kompoziční aktivitou a s úsilím o pregnantní jazykový výraz. V pozdějších sbírkách (Tolik cejchů, Fragment, Hruden aj.) se stává stále podstatnější ironie, nadsázka a jazykový experiment.
Způsobem na pomezí bibliofilie, novoročenky a samizdatu publikoval vlastní drobné sbírky a cykly, např. Básně vytažené z klobouku (1973), Máchovská teritoria (1978) či Malé radosti (1980). Přispěl též do mnoha ineditních sborníků, mj. Panu Bohuslavu Reynkovi (1967), Národnímu umělci Jaroslavu Seifertovi k osmdesátinám (1981) či Podoby surrealismu III. (1989).
Ludvík Kundera napsal řadu rozhlasových her (např. Zvědavost, Večer našich dnů, Naprosto lhostejné, Dva ve vánici, Malé smutné štronzo ad.), je i autorem mnoha prací pro televizi (např. Ó rozume, ó lásko, Vrtkavý král, Královské řádění, Nikola Šuhaj loupežník, Karel Hynek Mácha, Radosti života).
Významnou součástí literární práce Ludvíka Kundery byla činnost editorská (např. spisy Bertolta Brechta, výbory z R. M. Rilkeho či Ch. Morgensterna plus řada titulů halasovských) a překladatelská, zejména z němčiny, francouzštiny, ruštiny a slovenštiny.
Po roce 1990 byl Ludvík Kundera oceněn řadou cen za životní dílo i za překlad, z nichž nejvýznamnější je Státní cena za překladatelské dílo (1996), medaile Za zásluhy v oblasti kultury a umění (2007) a Cena Jaroslava Seiferta (2009).
Známý česko-francouzský prozaik Milan Kundera je jeho bratrancem.
