Filmový představitel Pottera Daniel Radcliffe prohlásil, že je hrdý na to, že Griffithse znal. "Richard byl po mém boku ve dvou z nejtěžších okamžiků mé kariéry. Udělal z nich radost svým povzbuzováním a vtipkováním," řekl Radcliffe ke své první scéně při natáčení Pottera a svému prvnímu hraní v divadle.
Griffiths začal hrát ve filmech v 70. letech, ale pozornost a slávu po celém světě mu zajistila až role strýce Vernona Dursleyho v příbězích Harryho Pottera v posledním desetiletí. Zazářil však i v divadle. Například v roce 2004 se ujal role učitele Hectora ve hře Alana Bennetta s názvem The History Boys a sklidil s ní velký úspěch.
