František Dvořák vystudoval Filozofickou fakultu, mezi jeho učitele patřil i estetik Jan Mukařovský. Po studiích působil jako asistent legendárního Václava Viléma Štecha. Zřejmě od tohoto známého popularizátora umění, historie a pražských památek se naučil svůj vědní obor vykládat všeobecně přístupným způsobem, aniž by samozřejmě rezignoval na odbornou hodnotu svého výkladu.
V 60. letech pracoval v Národní galerii, většinu svého odborného života František Dvořák ale vyučoval: na Střední uměleckoprůmyslové škole v Praze, na Palackého univerzitě v Olomouci, pražské FAMU a v v roce 1993 byl jmenován profesorem Filozofické fakulty Univerzity Karlovy.
Bohatá byla i Dvořákova literární tvorba. Napsal téměř čtyři desítky monografických knih, zejména o moderních českých výtvarnících: Františkovi Tichém, Janu Zrzavém, Cyrilu Boudovi, Kamilu Lhotákovi či Adolfu Bornovi. V jeho bádání i psaní měl vždy velkou váhu osobní přístup: s většinou umělců, o nichž psal, se také dobře znal osobně.
Ostatně, jeden z televizních dokumentárních seriálů, které s ním v posledních dvou desetiletích natočila Česká televize, nesl název Moderní čeští malíři ve vzpomínkách profesora Františka Dvořáka. Většina jeho dokumentárních cyklů se ale týkala pražských památek. Tyto cykly vydával František Dvořák také v knižní podobě.
V roce 2010 obdržel Zlatou plaketu prezidenta republiky za přínos českým dějinám umění a pedagogickou, publicistickou i osvětovou činnost. Téhož roku převzal od ministra kultury medaili Artis Bohemiae Amicis za šíření dobrého jména české kultury ve světě.
