Jiří Slíva začínal jako bubeník. V 60. letech hrál v plzeňské beatové skupině The Spiders a v letech 1971–1972 v triu Petra Skoumala v pražském Činoherním klubu. V první polovině 70. let vystupoval se svými písničkami a absurdními básničkami na koncertech písničkářů ze sdružení Šafrán, později jako host dvojice Burian & Dědeček.
S písní Matiné dokonce získal cenu v jednom ročníku soutěže O ptáka Noha, kterou pořádalo sdružení Šafrán. Od roku 1979 se živí jako kreslíř, ilustrátor a grafik a hudbě se věnuje spíše amatérsky, například jako člen hudebního sdružení českých grafiků Grafičanka.
Písně Jiřího Slívy se sice na deskách již objevily, vždy ale v podání jiných interpretů, např. Ondřeje Hejmy, Jany Koubkové nebo Jana Spáleného s ASPM. Album Kup si bicí! je první, které Slívovu písničkářskou tvorbu představí v plné šíři, od dávného repertoáru ze 70. let až po několik zbrusu nových písniček.
Aranžování písní a dohledu nad natáčením se zhostil Marek Doubrava (Hm..., Doubravánek) a ve studiu Ondřeje Ježka se při natáčení sešli přední jazzoví muzikanti, například klavírista Karel Růžička a kytarista Adam Tvrdý, ale i Miroslav Kořínek ze Studia Ypsilon, dívčí část souboru Doubravánek a mnozí další. Album vydává nakladatelství Galén jako součást projektu mapování české písničkářské scény 70. a 80. let.