Jan Brychta se narodil v Mladé Boleslavi, studoval na Státní grafické škole v Praze a poté na Vysoké škole umělecko-průmyslové u Josefa Kaplického a Antonína Pelce. Po studiích působil jako jako výtvarný redaktor Mladé fronty, v Československé televizi i v Krátkém filmu. Jako výtvarník je podepsán například pod televizním zpracováním Klapzubovy jedenáctky.
Po sovětské okupaci v srpnu 1968 emigroval i s rodinou do Anglie, v Londýně získal práci jako ilustrátor, více než 20 let spolupracoval s BBC. Graficky upravil i velké množství exilové literatury, pro exilové vydavatelství Rozmluvy navrhoval knižní grafiku a obálky.
Jeho dcerou je anglická herečka Edita Brychta, nyní žijící v Los Angeles.
Do Brychtovy bibliografie se řadí desítky titulů, ještě v roce 2011 se podílel na osmém vydání románu Josefa Škvoreckého Tankový prapor.
